مریم عرب عامری، احسان میرمحرابی،
دوره 17، شماره 40 - ( پژوهش های ریاضی مصاحب 1/1- 1394 )
چکیده
عملگر های مشتق و انتگرال کسری مفهوم جدیدی از مشتق و انتگرال از مرتبه دلخواه می باشد. معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی) (PDE که مشتقات موجود در آن بتوانند از مرتبه کسری باشند معادله دیفرانسیل با مشتقات نسبی کسری ( (FPDE گفته می شود. امروزه این معادلات به دلیل کاربرد زیاد توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته اند. در این مقاله حالت نسبتاً کلی از یک FPDE مطرح می شود، برای بدست آوردن یک طرح عددی، مشتقات کسری موجود در معادله با استفاده از تعاریف متداول گرانوالد- لتنیکوف ، ریمان- لیوویل و کاپتو جایگزین می شوند و به جهت بهبود جواب عددی، مشتقات نسبی موجود در معادله با استفاده از طرح های تفاضلی غیر استاندارد (NSFD ) گسسته سازی می شوند. سپس پایداری طرح عددی حاصل بررسی می گردد و ثابت می شود روش معرفی شده غیر مشروط پایدار است. در پایان با هدف تایید نتایج تئوری، تکنیک معرفی شده برای حل معادله موج با مرتبه کسری که در فیزیک و شاخه های آن کاربرد فراوانی دارد بکار می رود. نتایج عددی مؤید یافته های تئوری است و نشان از کارایی این تکنیک دارد.
